今天小红来为大家带来的是对数的性质推导，对数的性质，让我们一起往下看看吧！

1、对数（logarithm）是对求幂的逆运算，一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。

2、对数的符号log出自logarithm，如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。

3、其中，a叫做对数的底数，N叫做真数对数符号以a为底N的对数记作。

4、对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。

5、20世纪初，形成了对数的现代表示。

6、为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。

7、3、对数的定义如果，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作。

8、其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

9、特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。

10、称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。

11、零没有对数。

12、在实数范围内，负数无对数。

13、在复数范围内，负数是有对数的。

14、事实上，当，，则有e(2k 1)πi 1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多个值，ln(-1)=(2k 1)πi。

15、这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。

16、例如：ln(-5)=(2k 1)πi ln 5。

17、4、对数函数定义函数叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。

18、对数函数的定义域是。

19、函数基本性质过定点，即x=1时，y=0。

20、2、当时，在上是减函数；当时，在上是增函数。

21、复变函数，e是自然对数的底，i是虚数单位。

22、它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。

23、的推导：因为在的展开式中把x换成±ix.所以将公式里的x换成-x，得到：，然后采用两式相加减的方法得到：，.这两个也叫做欧拉公式。

24、将中的x取作π就得到：.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。

25、数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

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